Question

如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（-4，0）和（2，0），BC=．設(shè)直線AC與直線x=4交于點E．

（1）求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線一定過點E；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．

 

Answer 1

 

（1）略

（2）

解析:解：（1）點C的坐標．設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x–4)2+m，

    則，解得

∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為…………①

設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為則，解得．

∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為，∴點E的坐標為

把x=4代入①式，得，∴此拋物線過E點．

（2）（1）中拋物線與x軸的另一個交點為N（8，0），設(shè)M（x，y），

過M作MG⊥x軸于G，

則S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN=

=

=

∴當x=5時，S△CMN有最大值