Question

【題目】如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（ ）

A.78°
B.75°
C.60°
D.45°

Answer 1

【答案】B
【解析】連接BD，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，

∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，

∵P為AB的中點(diǎn)，

∴DP為∠ADB的平分線，
即∠ADP=∠BDP=30°，

∴∠PDC=90°，

∴由折疊的性質(zhì)得：∠CDE=∠PDE=45°，

在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，以及對(duì)菱形的性質(zhì)的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．