Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，5）。
（1）求b的值并寫(xiě)出當(dāng)1＜x≤3時(shí)y的取值范圍；
（2）設(shè)P₁（m，y₁）、P（m+1，y₂）、P（m+2，y₃）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，
①當(dāng)m=4時(shí)，y₁，y₂，y₃能否作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y₁，y₂，y₃一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）由題意得：4-2b-3=5
∴b=-2
則y=x²-2x-3=（x-1）²-4
∴當(dāng)1＜x≤3時(shí)，-4＜y≤0；
（2）y₁= m²-2m-3
y₂= （m+1）²-2（m+1）-3=m²-4
y₃= （m+2）²-2（m+2）-3= m²+2m-3
① 當(dāng)m=4時(shí)，y₁=5，y₂=12，y₃=21
∵5+12＜21
∴不能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)；
②當(dāng)m≥5時(shí)，
∵m＜m+1＜m+2，
而函數(shù)當(dāng)x≥1時(shí)y隨x增大而增大
∴y₁＜y₂＜y₃
y₁+y₂- y₃= （m²-2m-3）+ （m²-4）- （m²+2m-3）=m²-4m-4=（m-2）²-8≥1＞0
∴一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)。