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精英家教網(wǎng)如圖已知△ABC的一邊BC與以AC為直徑的⊙O相切于點C，若BC=4，AB=5，則sinB=
 
．
分析：根據(jù)BC與以AC為直徑的⊙O相切于點C，即可證得△ABC是直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得AC的長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解．
解答：解：∵BC是⊙O的切線，
∴∠ACB=90°，
∴在直角△ABC中，AC=
AB2-BC2
=
52-42
=3，
∴sinB=
AC
AB
=
3
5
．
故答案是：
3
5
．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的定義，勾股定理以及切線的性質定理，根據(jù)切線這一條件，證得△ABC是直角三角形是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）如圖已知△ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在AB、AC上，設DE的長為x，矩形DEFG的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出這個函數(shù)的定義域．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉。

（1）在圖①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①證明：DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請說明四邊形DMBN如何變化。若不變，求其面積。

（2）繼續(xù)旋轉至如圖②延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立請給出證明；若不成立，請說明理由？

（3）繼續(xù)轉至圖③延長FD交BC于N延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立請直接寫出結論，不用證明。（14分）

①                             ②                     ③

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉。
（1）在圖①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①證明：DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請說明四邊形DMBN如何變化。若不變，求其面積。
（2）繼續(xù)旋轉至如圖②延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立請給出證明；若不成立，請說明理由？
（3）繼續(xù)轉至圖③延長FD交BC于N延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立請直接寫出結論，不用證明。（14分）

①                             ②                     ③

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年北師大版初中數(shù)學九年級下2.7最大面積是多少練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆湖北省黃岡市八年級第一次模擬測試數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉。

（1）在圖①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①證明：DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請說明四邊形DMBN如何變化。若不變，求其面積。

（2）繼續(xù)旋轉至如圖②延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立請給出證明；若不成立，請說明理由？

（3）繼續(xù)轉至圖③延長FD交BC于N延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立請直接寫出結論，不用證明。（14分）

①                              ②                      ③

 

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