Question

如圖，正方形ABFG與正方形BCDE的面積之和為7，AD²-CG²=3，求AC•EF的值．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：在直角三角形ACD與直角三角形ACG中，利用勾股定理列出兩個(gè)關(guān)系式，相減求出CD²-AG²=3，由兩正方形的面積之和得到CD²+AG²=7，聯(lián)立求出CD與AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AC與EF的長(zhǎng)，即可求出所求式子的值．

解答： 解：由圖可知AD²=AC²+CD²①，CG²=AC²+AG²②，
①-②可得：AD²-CG²=CD²-AG²=3，
由正方形面積CD²+AG²=7，
解得：CD²=5，AG²=2，
即CD=

5

，AG=

2

，
∴AC=AB+BC=

5

+

2

，EF=EB-FB=

5

-

2

，
則AC•EF=（

5

+

2

）×（

5

-

2

）=5-2=3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．