Question

8．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，點(diǎn)E是邊DC的中點(diǎn)．設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，那么$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$（用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的式子表示）．

Answer 1

分析 首先連接AC，由在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，可求得$\overrightarrow{BC}$，然后由三角形法則求得$\overrightarrow{AC}$，繼而求得$\overrightarrow{DC}$，然后由點(diǎn)E是邊DC的中點(diǎn)，求得$\overrightarrow{DE}$，繼而求得答案．

解答 解：連接AC，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，
∴$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AD}$=（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）-$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，
∵點(diǎn)E是邊DC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow$+（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$．
故答案為：$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知以及梯形的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．