Question

9．如圖，一張矩形紙片ABCD，沿AF折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)E處，已知CD為10cm，DE：EC=3：2，則FC的長(zhǎng)度為3cm．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠C=∠D=90°AE=AB=10cm，EF=BF，由勾股定理求出AD，得出BC，設(shè)FC=xcm，則EF=BF=（8-x）cm，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，AB=CD=10cm，BC=AD，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得：AE=AB=10cm，EF=BF，
∵DE：EC=3：2，
∴DE=6cm，EC=4cm，
∴AD=$\sqrt{A{E}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8（cm），
∴BC=8cm，
設(shè)FC=xcm，則EF=BF=（8-x）cm，
根據(jù)勾股定理得：FC²+EC²=EF²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴FC=3cm．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．