Question

將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB =90°，∠A=∠D =30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．

（1）求證： AF+EF=DE；

（2）若將圖①中的繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在⑴中猜想的結(jié)論是否仍然成立；

（3）若將圖①中的繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且，其它條件不變，如圖③．你認為⑴中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

 

 

 

Answer 1

證明：

（1）       連接BF   ∵△ABC≌△DBE,   ∴BC＝BE, AC＝DE

∵∠ACB＝∠DEB＝90°

∴∠BCF=∠BEF=90°,   ∵BF=BF

∴Rt△BFC≌Rt△BFE     ∴CF＝EF

∵AF＋CF＝AC,          ∴AF＋EF＝DE

(2)如圖②。（1）中的結(jié)論還成立

（3）不成立。此時AF,EF與DE的關(guān)系是AF-EF=DE

理由：連接BF（如圖③）

∵△ABC≌△DBE,   ∴BC＝BE, AC＝DE

∵∠ACB＝∠DEB＝90°

∴∠BCF=∠BEF=90°,   ∵BF=BF

∴Rt△BFC≌Rt△BFE     ∴CF＝EF

∵AF-CF=AC,  ∴AF-EF=DE

∴(1)中正確的結(jié)論AF-EF=DE