Question

已知是整數(shù)，能被3整除，求證：和都能被3整除．(用反證法證明)

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】證明：如果不都能被3整除，那么有如下兩種情況：

（1）兩數(shù)中恰有一個(gè)能被3整除，

不妨設(shè)能被3整除，不能被3整除，

令（都是整數(shù)），

于是，

不能被3整除，與已知矛盾.

（2）兩數(shù)都不能被3整除，令（都是整數(shù)），則

，

不能被3整除，與已知矛盾.

由此可知，都是3的倍數(shù)．