Question

3．拋物線y=-x²，①向下平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=-x²-3，②向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=-（x+2）²．

Answer 1

分析 ①先確定拋物線y=-x²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），然后根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）經(jīng)過(guò)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-3），再根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式；
②根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）經(jīng)過(guò)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．

解答 解：①拋物線y=-x²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）向下平移3個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-3），所以平移后的拋物線解析式為y=-x²-3；
②點(diǎn)（0，0）向左平移2單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），所以平移后的拋物線解析式為y=-（x+2）²．
故答案為y=-x²-3；y=-（x+2）²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．