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如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且BE=CF.求證：AD平分∠BAC．

 

【答案】

證明：∵D是BC的中點 

              ∴BD=CD

            ∵DE⊥AB, DF⊥AC

∴∠DEB=∠DFC=90°

            在Rt△DEB和Rt△DFC

           ∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)

∴DE=DF

∵DE⊥AB, DF⊥AC

           ∴AD平分∠BAC

【解析】先用HL證明△BDE≌△CDF,再用在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上

 

練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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