Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+4的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P在第一象限．PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，且S_△PBD=4，OC=OA．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將D點(diǎn)橫坐標(biāo)0代入y=kx+2即可求出D點(diǎn)縱坐標(biāo)，
（2）由（1）可以求出D的坐標(biāo)，根據(jù)AP∥OD，證出Rt△PAC∽R(shí)t△DOC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
（3）由（2）可以得出當(dāng)x=4是，直線函數(shù)值與反比例函數(shù)值相等，由圖象可以得出x＞4時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

解答：解：（1）在y=kx+4中，當(dāng)x=0時(shí)，y=4．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）；

（2）∵AP∥OD，PA⊥x軸于點(diǎn)A，
∴Rt△PAC∽R(shí)t△DOC，
∵OC=OA，
∴OD：AP=CO：CA=

1

2

，
∵OD=4，OD：AP=

1

2

，
∴AP=8，
又∵BD=8-4=4，S_△PBD=4，
∴BP=2，
∴P（2，8），
把P（2，8）分別代入y=kx+4與y=

m

x

，可得
2k+4=8，k=2；
8=

m

2

，m=16，
故一次函數(shù)解析式為y=2x+4，反比例函數(shù)解析式為y=

16

x

．

（3）∵P（2，8），
∴當(dāng)x=2時(shí)，一次函數(shù)的值等于反比例函數(shù)的值．
故由圖象，得x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和求一次函數(shù)的解析式，由圖象特征確定自變量的取值范圍．