Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AD=5

3

，AB=3，求DC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：延長DC交AB的延長線與點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出DE及AE的長，故可得出BE的長，在由∠C=90°得出BC的長，根據(jù)勾股定理求出CE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：延長DC交AB的延長線與點(diǎn)E，
在△ADE中，
∵∠A=90°，∠D=60°，
∴∠E=30°．
∵AD=5

3

，AB=3，
∴DE=2AD=10

3

，AE=

AD

tan30°

=

5 3

3 3

=15，
∴BE=AE-AB=15-3=12．
∵∠C=90°，∠E=30°，
∴BC=

1

2

BE=6．
在Rt△BCE中，CE=

BE2-BC2

=

122-62

=6

3

，
∴DC=DE-CE=10

3

-6

3

=4

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．