Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD，CF=CB．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)已知的平行四邊形的性質(zhì)和等邊對(duì)等角的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，可以證明△ADE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以證明四邊形AFCE的兩組對(duì)邊分別平行，則可證明該四邊形是平行四邊形．

解答：證明：∵AE=AD，CF=CB，
∴∠E=∠ADE，∠CBF=∠F．
在?ABCD中，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADE=∠CBF．
∴∠E=∠F．
在?ABCD中，CD∥AB，
∴∠E+∠EAF=180°，
∴∠F+∠EAF=180°．
∴AE∥CF．
又∵CE∥AF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定．