Question

13．方程$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+…+$\frac{1}{（x+2014）（x+2015）}$=1+$\frac{1}{x}$的解是x=-2016．

Answer 1

分析 方程左邊利用拆項(xiàng)法變形，整理后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答 解：已知方程變形得：$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$+…+$\frac{1}{x+2014}$-$\frac{1}{x+2015}$=1+$\frac{1}{x}$，即-$\frac{1}{x+2015}$=1，
去分母得：x+2015=-1，
解得：x=-2016，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-2016是分式方程的解．
故答案為：x=-2016．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．