Question

若一元二次方程式a（x-b）²=7的兩根為

1

2

±

1

2

7

，其中a、b為兩數(shù)，則a+b之值為

 

．

Answer 1

考點：解一元二次方程-直接開平方法

專題：

分析：現(xiàn)在等式的兩邊同時除以a得：（x-b）²=

7

a

，再兩邊直接開平方可得：x-b=±

7 a

，然后把-b移到右邊，再根據(jù)方程的兩根可得a、b的值，進而算出a+b的值．

解答：解：a（x-b）²=7，
兩邊同時除以a得：（x-b）²=

7

a

，
兩邊直接開平方可得：x-b=±

7 a

，
則x=±

7 a

+b，
∵兩根為

1

2

±

1

2

7

，
∴a=4，b=

1

2

，
∴a+b=4

1

2

=

9

2

，
故答案為：

9

2

．

點評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是將方程右側(cè)看做一個非負已知數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．