Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足為D，E為AC的中點，AD=DE=6cm．則∠ACD=________°，AC=________cm，∠DAC=________°，△ADE是________三角形．

Answer 1

30    12    60    等邊
分析：根據等邊三角形的性質，由于AD∥BC，CD⊥AD，可得△DAE是等邊三角形，由此即可得出其它答案．
解答：∵AD∥BC，CD⊥AD，
∴∠BCD=90°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵AD=DE=6cm，∠DAE=∠ACB=60°，
∴△DAE是等邊三角形，
∴AE=AD=6，
∴AC=2AE=12．
∵AD∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠DAC=∠ACB=60°，
∵AD=DE，
∴△ADE是等邊三角形．
故答案為：30，12，60，等邊．
點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質，難度不大，關鍵證明△DAE是全等三角形．