Question

（本題滿分8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑AD＝8，∠ABC＝∠DAC．

（1）求AC的長；

（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

（1） ；（2）4π－8.

【解析】

試題解析：【解析】
（1）如下圖所示，連接CD，

∵∠ABC＝∠DAC，

∴點(diǎn)C是AD弧的中點(diǎn)，

∴AC＝DC，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD＝90°，

∴ ，

∵AD＝8，

∴，

∴AC＝；

（2）如圖所示，連接OC，

∵△ACD是等腰直角三角形，

∴CO⊥AD，

∴∠AOC＝90°，

∴，

∴.

考點(diǎn)：關(guān)于圓的基本性質(zhì)、勾股定理

點(diǎn)評：本題主要考查了關(guān)于圓的性質(zhì).在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓心角相等；在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半.