Question

3．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1，3，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對(duì)于任意x均有ax²+bx≥a+b．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=-$\frac{2a}$，結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱(chēng)軸為x=1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0進(jìn)而解答即可．

解答 解：根據(jù)圖象可得：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則a＞0．拋物線(xiàn)與y交與負(fù)半軸，則c＜0，
故①ac＜0正確；
對(duì)稱(chēng)軸：x=-$\frac{2a}$＞0，
∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），
∴對(duì)稱(chēng)軸是x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴b+2a=0，
故②2a+b=0正確；
把x=2代入y=ax²+bx+c=4a+2b+c，由圖象可得4a+2b+c＜0，
故③4a+2b+c＞0錯(cuò)誤；
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為a+b+c，∴對(duì)于任意x均有ax²+bx≥a+b，
故④正確；
故選C

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．