Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①c＜0，②b＞0，③4a+2b+c＞0，④（a+c）²＜b²，⑤b+2a=0；⑥△＜0，其中正確的是

 

．

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0，故①正確；
②拋物線開口方向向下，則a＜0．
對稱軸在y軸的右側，則a、b異號，所以b＞0，故②正確；
③由圖示知，當x=9時，y＜0．由拋物線的對稱性知，當x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，故③錯誤；
④由圖示知，x=1時，y＞0；當x=-1時，y＜0．
則（a+b+c）（a-b+c）＜0，
即（a+c）²-b²＜0，所以（a+c）²＜b²，
故④正確；
⑤由圖示知，對稱軸x=-

b

2a

=1，則b+2a=0；
故⑤正確；
⑥由圖示知，拋物線與x軸有2個交點，則△＞0，故⑥錯誤．
綜上所述，正確的結論是：①②④⑤．
故答案是：①②④⑤．

點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．