Question

如圖，在等腰△ABC中，點D、E分別是兩腰AC、BC上的點，連接AE、BD相交于點O，∠1=∠2，
（1）求證：OD=OE；
（2）求證：四邊形ABED是等腰梯形。

Answer 1

證明：（1）如圖，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，
∴∠BAD=∠ABE，
又∵AB=BA，∠2=∠1，
∴△ABD≌△BAE（ASA），
∴BD=AE，
又∵∠1=∠2，
∴OA=OB，
∴BD-OB=AE-OA，即OD=OE；
（2）由（1）知：OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠OED=（180°-∠DOE），
同理：∠1=（180°-∠AOB），
又∵∠DOE=∠AOB，　
∴∠1=∠OED，
∴DE∥AB，
∵AD、BE是等腰三角形兩腰所在的線段，
∴AD與BE不平行，
∴四邊形ABED是梯形，
又由（1）知△ABD≌△BAE，
∴AD=BE，
∴梯形ABED是等腰梯形。