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已知∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，且PO=4，M、N分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是       .

 

【答案】

【解析】作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．

則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)．

∵PC關(guān)于OA對(duì)稱，

∴∠COP=2∠AOP，OC=OP

同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD

∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．

∴△COD是等腰直角三角形．

則CD=  OC= ×4 =．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知∠AOB=45°，A1是OA上的一點(diǎn)，且OA1=1，過(guò)A1作OA的垂線交OB于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作OB的垂線交OA于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作OA的垂線交OB于點(diǎn)B2…，依次記△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…的面積為S1，S2，S3…，則Sn=
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠AOB=45°，P為∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，且OP=5，請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫出點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連P1O，P2O，P1P2，則△OP1P2的面積為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，且PO=4，M、N分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是
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4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠AOB=45°，A1是OA上的一點(diǎn)，OA1=1，過(guò)A1作OA的垂線交OB于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作OB的垂線交OA于點(diǎn)A2；過(guò)A2作OA的垂線交OB于點(diǎn)B2…如此繼續(xù)，依次記△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…的面積為S1，S2，S3…，則S2011=
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24019
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一條三等分線，則∠AOC的度數(shù)是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案