Question

5．小明同學(xué)看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地．設(shè)乙行駛的時間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．小明思考后發(fā)現(xiàn)了如圖的部分正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5小時與乙相遇；…．請你幫助小明解決以下問題：
（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)20≤y≤30時，直接寫出t的取值范圍；
（3）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過1.4h與甲相遇，問丙出發(fā)后多少時間與乙相遇？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答；
（2）先求出甲、乙的速度、所以O(shè)A的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點A的縱坐標(biāo)為20，根據(jù)當(dāng)20≤y≤30時，得到20≤40t-60≤30，或20≤-20t+80≤30，解不等式組即可；
（3）首先得出M，N地之間的距離，進而求出丙的速度，進而求出丙與乙相遇時間．

解答 解：（1）直線BC的函數(shù)解析式為y=kt+b，
把（1.5，0），（$\frac{7}{3}$，$\frac{100}{3}$）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=0}\\{\frac{7}{3}k+b=\frac{100}{3}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式為：y=40t-60；
設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y₁=k₁t+b₁，
把（$\frac{7}{3}$，$\frac{100}{3}$），（4，0）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7}{3}{k}_{1}+_{1}=\frac{100}{3}}\\{4{k}_{1}+_{1}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-20}\\{_{1}=80}\end{array}\right.$，
∴直線CD的函數(shù)解析式為：y=-20t+80．

（2）設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，根據(jù)題意得；
$\left\{\begin{array}{l}{0.5a=1.5b}\\{a（\frac{7}{3}-1）=\frac{7}{3}b+\frac{100}{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=60}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴甲的速度為60km/h，乙的速度為20km/h，
∴OA的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點A的縱坐標(biāo)為20，
當(dāng)20≤y≤30時，
即20≤40t-60≤30，或20≤-20t+80≤30，
解得：2≤t≤$\frac{9}{4}$或$\frac{5}{2}$≤t≤3；

（3）根據(jù)題意，M地到N地的距離是：60×（$\frac{7}{3}$-1）=80（km），
設(shè)丙的速度為：mkm/h，
當(dāng)t=1.4時，1.4m+（1.4-1）×60=80，
解得：m=40（km/h），
設(shè)丙出發(fā)n小時與乙相遇，則（40+20）n=80，
解得：n=$\frac{4}{3}$，
所以丙出發(fā)$\frac{4}{3}$h與乙相遇．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．