Question

10．如圖，拋物線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x與直線(xiàn)y=kx的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是5，則不等式$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-kx＞0的解集是（　�。�

• A． x＞0
• B． -2＜x＜0
• C． -5＜x＜2
• D． x＜0或x＞2

Answer 1

分析 首先得出函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式的解集．

解答 解：當(dāng)y=5，則5=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x，
解得：x₁=2，x₂=-5，
可得拋物線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x與直線(xiàn)y=kx的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2，5），
聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得：$\frac{5}{2}$x=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x，
解得：x₁=2，x₂=0，
故可得兩函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），
由圖象可得：不等式$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-kx＞0的解集即為式$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x＞kx的解集為：x＜0或x＞2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確得出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．