Question

如圖，在△ABC中，AB=10，△ABC的角平分線AD的長為8，BD=6，求AC的長．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,全等三角形的判定與性質

專題：計算題

分析：在三角形ABD中，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形ABD為直角三角形，得到一對直角相等，再由AD為角平分線得到一對角相等，再由AD為公共邊，利用ASA得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形的對應邊相等即可求出AC的長．

解答：解：在△ABD中，AD²+BD²=8²+6²=100，AB²=10²=100，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠ADC，
∵AD為△ABC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADB和△ADC中，

∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC

，
∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AC=AB=10．

點評：此題考查了勾股定理的逆定理，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．