Question

8．在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=30°，P是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，∠PCB=10°，求∠PAB．

Answer 1

分析 在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使BD=BC，連DP，DC．根據(jù)BP平分∠ABC，可知C點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于BP對(duì)稱，得到PD=PC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PDC=∠PCD，∠BDC=∠BCD，等量代換得到∠ADP=∠BCP，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠DPC=2（∠PBC+∠PCB）=60°，推出△PDC是正三角形，得到PC=DC，根據(jù)等腰三角形的判定得到AC=PC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使BD=BC，連DP，DC．
∵BP平分∠ABC，可知C點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于BP對(duì)稱，
∴PD=PC，
∴∠PDC=∠PCD，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD，
∴∠ADP=∠BCP，
∵∠DPC=2（∠PBC+∠PCB）=60°，
∴△PDC是正三角形，
∴PC=DC，
在△ACD中，
∵∠ADC=70°=∠BAC，∴AC=DC，∴AC=PC，
在△PCA中，
∵∠PCA=20°，
∴∠PAC=80°．
∴∠PAB=∠BAC-∠PCA=110°-80°=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．