Question

如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于

 

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Answer 1

考點：平移的性質(zhì),解一元二次方程-因式分解法,平行四邊形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：幾何動點問題

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，則若設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=12-x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．

解答：解：設(shè)AC交A′B′于H，
∵∠A=45°，∠D=90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=12-x
∴x•（12-x）=32
∴x=4或8，
即AA′=4或8cm．
故答案為：4或8．

點評：考查了平移的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識，解決本題關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程方法解題．