Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，已知⊙O的半徑為5cm，AE=3cm，BF=5cm，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,梯形中位線定理

專題：

分析：過點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G，連接OG，由垂徑定理可知CG=

1

2

CD，根據(jù)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)可知OG是梯形AEFB的中位線，故可得出OG的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得出CG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G，連接OG，
∵點(diǎn)O是圓心，
∴CG=

1

2

CD．
∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，
∴OG是梯形AEFB的中位線，
∵AE=3cm，BF=5cm，
∴OG=

3+5

2

=4cm．
在Rt△OCG中，
∵OG=4cm，OC=5cm，
∴CG=

OC2-OG2

=

52-42

=3cm，
∴CD=2CG=6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．