Question

將邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：可先計(jì)算旋轉(zhuǎn)周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)，可以看出是四段弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答：解：第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90度，
所以弧長(zhǎng)=

90π×4 2

180

=2

2

π；
第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑，角度是90度，
所以弧長(zhǎng)=

90π×4

180

=2π；
第三次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，所以沒有路程；
第四次是以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，角度是90度，
所以弧長(zhǎng)=2π；
所以旋轉(zhuǎn)一周的弧長(zhǎng)共=2

2

π+4π．
所以正方形滾動(dòng)兩周正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是4

2

π+8π．
故答案為：4

2

π+8π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，關(guān)鍵是理清第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)的圓心及半徑和圓心角的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式求解．