Question

19．如圖，小明同學(xué)在東西走向的山陰路A處，測得一處公共自行車租用服務(wù)點P在北偏東60°方向上，在A處往東200米的B處，又測得該服務(wù)點P在北偏東30°方向上，則該服務(wù)點P到山陰路的距離PC為100$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 分別在兩個直角三角形中由銳角三角函數(shù)的定義用PC分別表示出AC、BC，利用兩線段的差等于200米列出關(guān)于線段PC的式子，求得PC即可．

解答 解：∵在Rt△PBC中，$\frac{PC}{BC}$=tan∠PBC，
∴BC=$\frac{PC}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PC，
∵在Rt△PAC中，$\frac{PC}{AC}$=tan∠PAC，
∴AC=$\frac{PC}{tan30°}$=$\sqrt{3}$PC，
∵AB=AC-BC=200，
∴$\sqrt{3}$PC-$\frac{\sqrt{3}}{3}$PC=200，
解得：PC=100$\sqrt{3}$．
故答案為100$\sqrt{3}$米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決此題的關(guān)鍵是弄清直角三角形的三邊與其銳角的關(guān)系，進(jìn)而列出有關(guān)的等式，解之即可．