Question

解方程：
（1）

2

x

=

3

x+1

；
（2）

1

x-2

+3=

1-x

2-x

；
（3）

1

x2+5x-6

=

1

x2+x+6

．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x（x+1），去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解得到x的值，將x的值代入檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解；
（2）方程右邊的式子分母提取-1變形后，兩邊都乘以x-2，去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解得到x的值，將x的值代入檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解；
（3）去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解得到x的值，將x的值代入檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）去分母得：2（x+1）=3x，
去括號(hào)得：2x+2=3x，
移項(xiàng)合并得：-x=-2，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解；

（2）方程變形得：

1

x-2

+3=

x-1

x-2

，
去分母得：1+3（x-2）=x-1，
去括號(hào)得：1+3x-6=x-1，
移項(xiàng)合并得：2x=4，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的增根，
故原分式方程無解；

（3）去分母得：x²+x+6=x²+5x-6，
整理得：-4x=-12，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解方程時(shí)注意兩點(diǎn)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定要驗(yàn)根．