Question

已知△ABC為等邊三角形，點P在AB上，以CP為邊長作等邊三角形△PCE．求證：AE∥BC．

Answer 1

分析：由△ABC與△PCE為等邊三角形，可證得△CBP≌△CAE（SAS），則可得∠CAE=∠B=60゜=∠ACB，繼而證得AE∥BC．

解答：證明：∵△ABC與△PCE為等邊三角形，
∴AC=BC，EC=PC，∠BCA=∠PCE=60°，
∴∠BCP=∠ACE，
在△BCP和△ACE中，

BC=AC ∠BCP=∠ACE PC=EC

，
∴△CBP≌△CAE（SAS），
∴∠CAE=∠B=60゜=∠ACB，
∴AE∥BC．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．