Question

如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm²，則正八邊形的面積為　　cm²．

Answer 1

考點：

正多邊形和圓．

分析：

根據正八邊形的性質得出正八邊形每個內角以及表示出四邊形ABGH面積進而求出答案即可．

解答：

解：連接HE，AD，

在正八邊形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于點M，AD⊥BG于點N，

∵正八邊形每個內角為：=135°，

∴∠HGM=45°，

∴MH=MG，

設MH=MG=x，

則HG=AH=AB=GF=x，

∴BG×GF=2（+1）x²=20，

四邊形ABGH面積=（AH+BG）×HM=（+1）x²=10，

∴正八邊形的面積為：10×2+20=40（cm²）．

故答案為：40．

點評：

此題主要考查了正八邊形的性質以及勾股定理等知識，根據已知得出四邊形ABGH面積是解題關鍵．