Question

如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）如果，求DE的長．

Answer 1

解：（1）∵E為AB的中點，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD為等邊三角形．
∴∠DAB=60°．
∵菱形ABCD的邊AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-60°=120°，
即∠ABC=120°；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，
由（1）可知DE和AO都是等邊△ABD的高，
∴DE=AO=2．
分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△DAB=60°，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解即可；
（2）根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=AO．
點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．