Question

如圖⊙O是△ABC的外接圓∠B=60°，AC=2，則⊙O的半徑長是（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  3

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：首先連接OA，OB，過點O作OD⊥AC于點D，由垂徑定理可得AD=1，由圓周角定理，可求得∠AOC的度數(shù)，繼而求得∠OAC的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質，求得答案．

解答：解：連接OA，OB，過點O作OD⊥AC于點D，
∵AC=2，
∴AD=

1

2

AC=1，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=

180°-∠AOC

2

=30°，
∴OA=

AD

cos30°

=

1

3 2

=

2 3

3

．
故選D．

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質以及三角函數(shù)的知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．