Question

如圖，已知AB⊥AC，AB=AC，DE過點(diǎn)A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為點(diǎn)D，E．
（1）∠DCA與∠EAB相等嗎？說(shuō)明理由；
（2）△ADC與△BEA全等嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）根據(jù)AB⊥AC和CD⊥DE可以求得∠DCA=∠EAB；
（2）根據(jù)（1）中的∠DCA=∠EAB和AB=AC可以求證△ADC≌△BEA．

解答：解：（1）∵AB⊥AC  CD⊥DE
∴∠BAE+∠CAD=90°，∠CAD+∠DCA=90°，
∴∠DCA=∠EAB；
（2）∵CD⊥DE，BE⊥DE，
∴在△ADC和△BEA中，

∠DCA=∠EAB ∠D=∠E AB=AC

，
∴△ADC≌△BEA．（AAS）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，熟練運(yùn)用AAS方法求證三角形全等是解題的關(guān)鍵．