Question

【題目】曲線在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，曲線是由半徑為2，圓心角為的（是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上）繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到；再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到；……依次類(lèi)推，形成曲線，現(xiàn)有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；在第時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．

Answer 1

【答案】（，0） （，0）

【解析】

如圖，設(shè)的圓心為J，過(guò)點(diǎn)J作JK⊥OA于K．解直角三角形求出OA的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)A坐標(biāo)，再求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑，判斷出點(diǎn)P的位置，求出OP可得結(jié)論．

如圖，設(shè)的圓心為J，過(guò)點(diǎn)J作JK⊥OA于K．

由題意JO=JA=2，∠AJO=120°，

∵JK⊥OA，

∴OK=KA，∠OJK=∠AJK=60°，

∴KO=KA=OJsin60°=，

∴OA=2，

∴A（2，0），

∵的長(zhǎng)=，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑=2020π，

又∵2020π÷π=1515，

∴點(diǎn)P在x軸上，OP的長(zhǎng)=1515×2=3030，

∴此時(shí)P（3030，0）．

故答案為（2，0），（3030，0）．