Question

1．已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）求證：DE²=BD²+CD²．

Answer 1

分析 （1）易證∠EAC=∠DAB，即可證明△ACE≌△ABD；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得EC=BD，∠ACE=∠B=45°，即可求得∠ECD=90°，易求得BC得長(zhǎng)，即可求得EC的長(zhǎng)，在Rt△ECD中，根據(jù)勾股定理即可求得DE的長(zhǎng)．

解答 （1）證明：∵∠EAC+∠CAD=∠EAD=90°，∠CAD+∠DAB=∠BAC=90°，
∴∠EAC=∠DAB，
在△ACE和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠EAC=∠DAB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；
（2）∵△ACE≌△ABD，
∴EC=BD，∠ACE=∠B=45°，
∴∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°，
∵等腰直角△ABC中，AC=BC，
∴EC=BD=BC-CD，
∴在Rt△ECD中，DE²=BD²+CD²

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證△ACE≌△ABD是解題的關(guān)鍵．