Question

如圖，□ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F．

(1)求證：△AOE≌△COF；

(2)請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可； 　　(2)請連接EC、AF，則EF與AC滿足EF＝AC是，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明． 　　解答：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴AO＝OC，AB∥CD． 　　∴∠E＝∠F又∠AOE＝∠COF． 　　∴△AOE≌△COF(ASA)； 　　(2)連接EC、AF，則EF與AC滿足EF＝AC時(shí)，四邊形AECF是矩形， 　　理由如下： 　　由(1)可知△AOE≌△COF， 　　∴OE＝OF， 　　∵AO＝CO， 　　∴四邊形AECF是平行四邊形， 　　∵EF＝AC， 　　∴四邊形AECF是矩形． 　　點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題

提示：

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．