Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，BD是⊙O的直徑， AD與BC交于點E，

F在DA的延長線上，且AF＝AE．

（1）試判斷BF與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2）若BF＝5，，求⊙O的直徑．

 

Answer 1

【答案】

（1）BF與⊙O相切  （2）⊙O的直徑是

【解析】

試題分析：解：（1）BF與⊙O相切

∵ BD是直徑     

∴∠DAB=90°

∵AE=AF，∠BAD=∠BAF，BA=BA                 

∴△BAE≌△BAF

∴∠CBA=∠FBA

∵AB=AC

∴∠C=∠CBA

又∵∠D=∠C

∴∠D=∠CBA

∴∠D=∠FBA

∵∠FBA+∠F=180°－∠BAF=90°

∴∠D+∠F=90°

∴∠DBF=180°－(∠D+∠F)=90°

∴OB⊥BF

∴BF與⊙O相切

（2）∵∠D =∠C

∴c o s∠D =" c" o s∠C =

在R t△BDF中，c o s∠D=

設BD =4x， DF =5x，則BF =3x

∵BF =5， ∴3x=5， ∴x= 

∴BD ="4x" =

∴⊙O的直徑是

考點：圓切線判定和三角函數(shù)

點評：該題考查學生對圓相關知識點的掌握程度，線與圓的關系、同弦所對的圓心角與圓周角的關系都是�？嫉闹�識點。