Question

已知：如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6．
（1）求證：△ADE∽△ACB；
（2）求ED的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)有兩對角相等的兩個三角形相似證明即可．
（2）由（1）可知△AED∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等計算即可．

解答：解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；

（2）∵△AED∽△ABC，
∴

AE

AB

=

DE

BC

，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴

5

9

=

DE

6

，
∴DE=

10

3

．

點評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法．