Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定AB=AC？（用序號寫出所有的情形）
（2）選擇（1）小題中的一種情形，說明AB=AC．

Answer 1

  (1）答：由①③、①④、②③、②④共4種情形．
（2)解：選擇①④，
證明如下：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠EBO=∠DCO，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB．