Question

15．點(diǎn)c是直線l₁外一定點(diǎn)，點(diǎn)A是直線l₁上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為腰作等腰直角三角形ABC（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)），當(dāng)點(diǎn)A在直線l₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)畫出點(diǎn)B的軌跡．

Answer 1

分析 如圖，作CM⊥直線l于M，BN⊥CM于N．由△ACM≌△BCN，推出BN=CM，因?yàn)辄c(diǎn)c是直線l₁外一定點(diǎn)，推出BN=CM是定值，推出點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線m（如圖所示），直線m到直線CM的距離等于線段CM的長(zhǎng)．

解答 解：如圖，作CM⊥直線l于M，BN⊥CM于N．

∵∠AMC=∠CNB=∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCN=90°，∠ACM+∠CAM=90°，
∴∠CAM=∠BCN，
在△ACM和△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMC=∠BNC}\\{∠CAM=∠BCN}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACM≌△BCN，
∴BN=CM，
∵點(diǎn)c是直線l₁外一定點(diǎn)，
∴BN=CM是定值，
∴點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線m（如圖所示），直線m到直線CM的距離等于線段CM的長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、軌跡、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，具體的關(guān)鍵性學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．