Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）
其中正確的結(jié)論的有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：用二次函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸，與x、y軸的交點(diǎn)，以及特殊的x=1、-1、2的特殊值，進(jìn)行判定即可．

解答：解：①如圖，拋物線開口方向向下，則a＜0．
對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=1，則b=-2a＞0，
拋物線與y軸交點(diǎn)（0，c）的縱坐標(biāo)c＞0，
所以，abc＜0．
故①正確；

②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，所以b＞a+c．
故②錯(cuò)誤； 

③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0．
故③正確； 

④因?yàn)閍=-

1

2

b，又a-b+c＜0，所以2c＜3b．
故④正確；

⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，
而當(dāng)x=m時(shí)，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤錯(cuò)誤．
綜上所述，①③④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，注意拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)以及一些特殊的函數(shù)值．