Question

已知拋物線y=x²-2x-3與x軸相交于A、B兩點，拋物線上有一點P，且△ABP的面積為6．
（1）求A與B的坐標；
（2）求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）把拋物線解析式化為交點式，然后根據(jù)解析式直接回答問題；
（2）由三角形的面積公式求得點P的縱坐標，然后將其代入函數(shù)解析式來求點P的橫坐標．

解答：解：（1）∵y=x²-2x-3=（x+1）（x-3）
∴A（-1，0），B（3，0）；

（2）設(shè)點P的坐標是（x，y）．則由題意，得
S_△ABP=

1

2

AB•|y|=

1

2

×4•|y|=6，
解得，|y|=3．
①當y=-3時，當y=3時，x²-2x-3=-3，即x²-2x=0，
解得x₁=，x₂=2．則P₁（0，-3），P₂（2，-3）；
②當y=3時，x²-2x-3=3，即x²-2x-6=0，
解得x₁=1+

7

，x₂=1-

7

；
則P3(1+

7

，3)，P4(1-

7

，3)．
綜上所述，符號條件的點P的坐標分別是：P₁（0，-3），P₂（2，-3），P3(1+

7

，3)，P4(1-

7

，3)．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．二次函數(shù)的交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x₁，0），（x₂，0）．