Question

（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)C是x軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié)BC，過點(diǎn)C作直線CP∥y軸.

（1）若含45°角的直角三角形如圖所示放置．其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角頂點(diǎn)D在線段BC上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在CP上．求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若含30°角的直角三角形一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角頂點(diǎn)D在線段BC上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在CP上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

(1) C(3，0) ,（2）（，0） (3,0).

【解析】

試題分析：由題意知，求C點(diǎn)坐標(biāo)很難，所以要做輔助線，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)求得，在（2）中由已知得有兩種情況，解：（1）過點(diǎn)D分別作DG⊥x軸于G，

DH⊥PC于H.   1分；

∴，

∵△ODE是等腰直角三角形，

∴OD=DE，，

∵CP∥y軸，

∴四邊形DGCH是矩形，     2分；

∴，DH=GC.

∴，

∴，

∴△ODG≌△EDH.          3分；

∴DG=DH.

∴DG=GC，

∴△DGC是等腰直角三角形，

∴，      4分；

∴tan，

∴OC=OB="3."

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）     5分；

分兩種情況：

當(dāng)時(shí)，

過點(diǎn)D分別作DG⊥x軸于G，

DH⊥PC于H.  

∴，

∵△ODE是直角三角形，

∴tan，

，

∵CP∥y軸，

∴四邊形DGCH是矩形，

∴，DH=GC.

∴，

∴，

∴△ODG∽△EDH.         6分；

∴.

∴，

∴tan，

∴，

∴tan，

∴OC=.           7分；

當(dāng)時(shí)，

過點(diǎn)D分別作DG⊥x軸于G，

DH⊥PC于H.  

∴，

∵△ODE是直角三角形，

∴tan，

，

∵CP∥y軸，

∴四邊形DGCH是矩形，

∴，DH=GC.

∴，

∴，

∴△ODG∽△EDH.        8分；

∴.

∴，

∴tan，

∴，

∴tan，

∴OC=.         9分.

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（,0）、（,0）.

考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的定義，直角三角形的定義，三角函數(shù)定義，相似三角形的判定及性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握以上各定義性質(zhì)，在解題時(shí)要結(jié)合已知所給的條件，在做輔助線的情況下，可求得，第二問求之值時(shí)，容易遺漏，需注意，本題涉及到的知識(shí)面廣，計(jì)算量教大，也容易出錯(cuò)。綜合性很強(qiáng)，屬于難題。