Question

9．如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由
∵∠1=∠2已知
∠1=∠4對頂角相等
∴∠2=∠4（等量代換）
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD兩直線平行，同位角相等
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD等量代換
∴DF∥AC內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

Answer 1

分析 根據(jù)對頂角相等得出∠2=∠4，推出DB∥CE，推出∠D=∠ABD，根據(jù)平行線判定推出即可．

解答 證明：∵∠1=∠2 （已知）
∠1=∠4（對頂角相等）
∴∠2=∠4（等量代換）
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD （兩直線平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴DF∥AC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：已知；對頂角相等；等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．