Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁=2，x₂=-3，則二次三項式ax²+bx+c可分解因式為

 

．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法

專題：計算題

分析：根據(jù)因式分解法解方程，以2和-3為根的一元二次方程為a（x-2）（x+3）=0，于是可得二次三項式ax²+bx+c分解為a（x-2）（x+3）．

解答：解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁=2，x₂=-3，
∴原方程為a（x-2）（x+3）=0，
∴二次三項式ax²+bx+c=a（x-2）（x+3）．
故答案為a（x-2）（x+3）．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．