Question

如圖（1），矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊，
（1）在圖（2）中用實線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．

Answer 1

解：（1）做法參考：
方法1：作∠BDG=∠BDC，在射線DG上截取DE=DC，連接BE；
方法2：作∠DBH=∠DBC，在射線BH上截取BE=BC，連接DE；
方法3：作∠BDG=∠BDC，過B點作BH⊥DG，垂足為E
方法4：作∠DBH=∠DBC，過，D點作DG⊥BH，垂足為E；
方法5：分別以D、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，
連接DE、BE（做法合理均可得分）
∴△DEB為所求做的圖形
（2）等腰三角形
證明：∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成，
∴△BDE≌△BDC，
∴∠FDB=∠CDB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∴∠FDB=∠BDC，
∴△BDF是等腰三角形。