Question

15、在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若∠BAC=110°，則∠EAG=

40°

．

Answer 1

分析：先設(shè)∠B=x，∠c=y，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠B+∠C=180°-∠BAC，即x+y=70°，再由DE、GF分別是AB、AC的垂直平分線可知，BE=AE，AG=CG，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，由∠BAE+∠CAG+∠EAC=∠BAC可列出關(guān)于x、y的方程，由∠BAC=110°即可求出答案．

解答：解：∠B=x，∠c=y，則，∠B+∠C=180°-∠BAC，即x+y=70°①，
∵DE、GF分別是AB、AC的垂直平分線，
∴BE=AE，AG=CG，
∴∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，
∵∠BAE+∠CAG+∠EAC=∠BAC，
∴x+y+∠EAC=110°②，
聯(lián)立①②得，∠EAC=110°-70°=40°．
故答案為：40°．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．